O Tamanho da Mão: Quando uma Boa Operação Pode Quebrar uma Conta
No mercado, não basta saber quando entrar. É preciso saber quanto colocar em jogo.
Imagine descobrir, em apenas algumas horas, que o dinheiro que você levou décadas para juntar praticamente desapareceu.
Não estou falando de uma história inventada para assustar o leitor. Algo muito parecido aconteceu de verdade durante o episódio das Americanas.
Um investidor, acreditando estar diante de uma oportunidade, colocou suas economias em ações da companhia. Ele comprou 5 mil ações a R$ 12,00 cada, comprometendo cerca de R$ 60 mil. O detalhe perturbador é que a compra ocorreu poucas horas antes de a empresa revelar ao mercado as inconsistências contábeis que desencadeariam uma das maiores crises da história recente da Bolsa brasileira.
No dia seguinte, as ações despencaram cerca de 77%.
A história poderia ser resumida com uma expressão que muitos operadores conhecem: all in.
Colocar praticamente todo o patrimônio em uma única operação ou ativo é, evidentemente, uma maneira extremamente perigosa de operar.
Mas existe um problema ainda mais traiçoeiro.
Ele não precisa de um all in.
Pode acontecer aos poucos, operação após operação, quase sem que o operador perceba. Uma posição um pouco maior aqui. Mais alguns contratos ali. Um stop que parece pequeno em relação ao patrimônio. Mais uma operação porque “agora vai”. E, quando se percebe, uma sequência perfeitamente normal de perdas transformou uma conta saudável em uma conta em estado crítico.
O problema não é apenas perder.
O problema é perder uma parcela do capital grande demais para que a conta consiga sobreviver às oscilações normais do método.
Existe um tamanho certo para a mão?
No mercado financeiro, podemos chamar de tamanho da mão a quantidade de capital que colocamos em risco em uma determinada operação.
Um operador pode ter uma estratégia excelente, uma taxa de acerto elevada e uma esperança matemática positiva. Ainda assim, pode quebrar.
Parece contraditório, mas não é.
Imagine uma moeda que produza, em média, resultados favoráveis ao jogador. Se você apostar apenas uma pequena parte do seu patrimônio em cada lançamento, poderá atravessar uma sequência ruim e continuar no jogo. Mas, se apostar uma parcela enorme do patrimônio a cada vez, uma sequência de resultados desfavoráveis poderá ser suficiente para destruí-lo.
É aí que aparece um dos conceitos mais importantes para quem opera mercados: o risco de ruína.
O operador não precisa estar errado para quebrar
Essa talvez seja uma das ideias mais importantes deste artigo.
Um sistema pode funcionar no longo prazo e, mesmo assim, produzir uma sequência de perdas suficientemente longa para destruir uma conta superdimensionada.
É por isso que gerenciamento de risco não é um detalhe colocado depois da estratégia.
Ele faz parte da própria estratégia.
Se uma operação pode gerar lucro de R$ 1.000, mas também pode gerar prejuízo de R$ 1.000, pouco importa que a taxa histórica de acerto seja de 60% se o operador estiver colocando metade da conta em risco a cada tentativa.
O mercado não sabe quanto dinheiro você tem. Não sabe quanto você precisa ganhar. E, principalmente, não sabe que você acabou de sofrer três perdas consecutivas.
Ele simplesmente continua distribuindo resultados.
Kelly: quanto do capital colocar em risco?
Uma das ferramentas matemáticas mais conhecidas para dimensionamento de apostas e posições é o critério de Kelly.
Em uma situação simplificada, quando conhecemos a probabilidade de vitória e a relação entre ganho e perda, a fórmula pode ser escrita como:
f = (b × p − q) ÷ b
Onde:
- f = fração do capital a ser arriscada;
- b = ganho potencial dividido pela perda potencial;
- p = probabilidade de ganhar;
- q = probabilidade de perder, ou seja, 1 − p.
O critério de Kelly procura encontrar uma fração que maximize o crescimento geométrico do capital em determinadas condições e sob hipóteses específicas. Não é uma fórmula mágica para prever o mercado.
E existe uma razão importante para não transformar o resultado de Kelly em uma ordem automática de compra ou venda.
As estimativas podem estar erradas.
A taxa de acerto pode mudar. O payoff pode mudar. A volatilidade pode aumentar. O mercado pode entrar em um regime completamente diferente daquele utilizado para calcular os parâmetros.
Por isso, para muitos operadores, uma abordagem mais prudente é utilizar o Half-Kelly: metade da fração indicada pelo Kelly original.
Kelly cheio pode ser agressivo.
Em ativos ou estratégias com elevada volatilidade e incerteza nas estimativas, utilizar metade do Kelly pode reduzir significativamente a agressividade das posições e, consequentemente, a exposição ao risco de ruína.
Primeiro exemplo: o catador de migalhas
Vamos imaginar um operador de minidólar que chamaremos de catador de migalhas.
A estratégia dele procura capturar pequenos movimentos. Quando ganha, ganha 5 pontos. Quando perde, perde 3 pontos.
Para simplificar o exemplo, considere que cada ponto do minidólar represente R$ 10 por minicontrato.
Assim:
- ganho por contrato = 5 × R$ 10 = R$ 50;
- perda por contrato = 3 × R$ 10 = R$ 30;
- taxa de acerto = 60%;
- taxa de erro = 40%.
A esperança matemática por contrato é:
E = (0,60 × R$ 50) − (0,40 × R$ 30)
E = R$ 18 por operação
Portanto, a estratégia possui esperança matemática positiva.
Agora vem a pergunta realmente importante:
E se ele operar 50 minicontratos?
Nesse caso, cada operação vencedora renderá:
50 × R$ 50 = R$ 2.500
E cada operação perdedora custará:
50 × R$ 30 = R$ 1.500
Como o capital é de apenas R$ 6.000, uma única perda representa:
R$ 1.500 ÷ R$ 6.000 = 25%
Uma perda não quebra a conta. Mas quatro perdas consecutivas, sem considerar custos e outros fatores, consumiriam os R$ 6.000:
| Operação |
Resultado |
Capital |
| Inicial |
— |
R$ 6.000 |
| 1ª perda |
− R$ 1.500 |
R$ 4.500 |
| 2ª perda |
− R$ 1.500 |
R$ 3.000 |
| 3ª perda |
− R$ 1.500 |
R$ 1.500 |
| 4ª perda |
− R$ 1.500 |
R$ 0 |
Perceba a ironia: o sistema tem esperança matemática positiva, mas o tamanho da mão é tão grande que uma sequência de apenas quatro perdas é suficiente para levar a conta à ruína.
Agora, o caçador de tendências
Vamos mudar completamente o perfil.
O segundo operador é um caçador de tendências. Ele opera VALE e aceita perder R$ 500 quando a operação dá errado. Quando acerta, porém, procura capturar um movimento três vezes maior: R$ 1.500.
Sua taxa de acerto é de apenas 40%.
À primeira vista, pode parecer um operador pior do que o anterior. Afinal, ele acerta menos da metade das operações.
Mas observe a esperança matemática:
E = (0,40 × R$ 1.500) − (0,60 × R$ 500)
E = R$ 300 por operação
Mesmo acertando somente 40% das vezes, o caçador de tendências apresenta esperança matemática positiva de R$ 300 por operação.
Seu payoff é vantajoso: quando ganha, ganha três vezes o que perde quando erra.
Agora imagine que ele opere 5 lotes.
Se os valores de R$ 500 e R$ 1.500 representam o resultado de cada lote, cinco lotes significam:
- perda = 5 × R$ 500 = R$ 2.500;
- ganho = 5 × R$ 1.500 = R$ 7.500.
Com capital de R$ 6.000, uma única perda representa:
R$ 2.500 ÷ R$ 6.000 = 41,67%
Uma única operação perdedora elimina mais de 41% do capital.
Duas perdas consecutivas deixam:
R$ 6.000 − R$ 2.500 − R$ 2.500 = R$ 1.000
A terceira perda, nessas mesmas condições, já ultrapassaria o capital disponível.
E novamente aparece o paradoxo:
Esperança matemática positiva.
Payoff excelente.
E ainda assim, risco enorme de ruína.
E quanto deveria ser o tamanho da mão?
Voltemos à fórmula de Kelly.
Catador de migalhas
O ganho é de R$ 50 e a perda é de R$ 30 por contrato.
Portanto:
b = 50 ÷ 30 = 1,6667
p = 0,60
q = 0,40
Aplicando Kelly:
f = [(1,6667 × 0,60) − 0,40] ÷ 1,6667
f ≈ 36%
O Kelly cheio indicaria aproximadamente 36% do capital como fração de risco.
Mas vamos utilizar o Half-Kelly:
Half-Kelly ≈ 18%
Com R$ 6.000 de capital, 18% correspondem a:
R$ 6.000 × 18% = R$ 1.080
Como cada minicontrato arrisca R$ 30 no stop considerado:
R$ 1.080 ÷ R$ 30 = 36 minicontratos
Assim, sob as premissas desse exemplo, 36 contratos representam aproximadamente o limite correspondente ao Half-Kelly. Operar 50 contratos significa assumir R$ 1.500 de risco, ou 25% do capital, acima dos 18% sugeridos pelo Half-Kelly.
Caçador de tendências
Aqui, o ganho potencial é R$ 1.500 e a perda potencial é R$ 500.
b = 1.500 ÷ 500 = 3
p = 0,40
q = 0,60
Aplicando Kelly:
f = [(3 × 0,40) − 0,60] ÷ 3
f = 20%
O Half-Kelly será, portanto:
Half-Kelly = 10%
Com R$ 6.000:
R$ 6.000 × 10% = R$ 600
Como cada lote arrisca R$ 500, o dimensionamento prudente ficaria próximo de 1 lote, caso seja necessário trabalhar apenas com lotes inteiros. Um lote arriscaria R$ 500, ou 8,33% do capital, ficando abaixo do limite de 10% do Half-Kelly.
Os 5 lotes, por outro lado, colocam R$ 2.500 em risco: 41,67% do capital.
O tamanho da mão muda tudo
Observe o que aconteceu.
O catador de migalhas possui 60% de acerto e esperança matemática de R$ 18 por contrato. O caçador de tendências acerta somente 40%, mas apresenta esperança matemática de R$ 300 por lote.
Os dois têm vantagem matemática.
Mesmo assim, ambos podem destruir uma conta se aumentarem demais o tamanho da posição.
O problema não está necessariamente na estratégia.
Está na relação entre a estratégia e o capital disponível para suportar suas perdas.
Como reduzir o risco de ruína?
A primeira providência é simples de entender, embora nem sempre seja fácil de executar: determinar previamente quanto do patrimônio pode ser perdido em uma operação.
Se uma operação arrisca 2% do capital, dez perdas consecutivas representam uma situação muito diferente daquela produzida por dez perdas de 10%.
Com risco de 2% por operação, uma sequência de dez perdas consecutivas, utilizando sempre 2% do capital remanescente, deixaria aproximadamente 81,7% do patrimônio original.
Com risco de 10% por operação, as mesmas dez perdas deixariam apenas cerca de 34,9%.
Essa diferença é gigantesca.
E existe outro detalhe importante: quanto maior a perda, maior o retorno necessário apenas para voltar ao ponto de partida.
| Perda |
Ganho necessário para recuperar |
| 10% |
11,1% |
| 20% |
25% |
| 30% |
42,9% |
| 40% |
66,7% |
| 50% |
100% |
Depois de perder metade do patrimônio, é preciso ganhar 100% sobre o que restou apenas para voltar ao ponto inicial.
É por isso que preservar capital não é uma postura covarde.
É uma condição matemática para permanecer no jogo.
Três coisas que o operador precisa conhecer
No fim das contas, uma operação não deveria ser avaliada apenas pela pergunta:
“Qual é a chance de eu ganhar?”
Existem pelo menos três perguntas fundamentais.
1. A esperança matemática é positiva?
Ao longo de uma grande quantidade de operações, os ganhos esperados superam as perdas esperadas?
2. O payoff é vantajoso?
Quanto se ganha quando se acerta em comparação com quanto se perde quando se erra?
3. Qual é o tamanho da mão?
Quanto do capital está efetivamente exposto ao risco em cada operação?
A terceira pergunta é frequentemente esquecida.
E talvez seja justamente ela que determine se as duas primeiras terão alguma importância.
Uma estratégia com esperança matemática positiva precisa de capital suficiente para sobreviver às sequências desfavoráveis que fazem parte da distribuição dos resultados.
Não existe estratégia que elimine perdas. O objetivo do gerenciamento de risco é impedir que uma sequência normal de perdas se transforme em uma catástrofe financeira.
Esperança matemática positiva.
Payoff vantajoso.
E tamanho da mão compatível com o capital.
Uma bússola para navegar no oceano da volatilidade
O mercado de ações é um ambiente de incerteza.
Preços sobem e descem. Tendências aparecem e desaparecem. A volatilidade se expande justamente quando o operador gostaria que ela permanecesse comportada.
Por isso, talvez uma das maiores habilidades de quem opera não seja tentar descobrir exatamente o que o mercado fará amanhã, mas compreender como a probabilidade, a estatística, o payoff e o tamanho da posição trabalham juntos.
É nesse universo que entra o livro “Use a Volatilidade para Lucrar — Estatística e Probabilidade Aplicadas ao Mercado de Ações”.
A proposta não é oferecer uma bola de cristal. É oferecer ferramentas para que o operador consiga olhar para a volatilidade de outra maneira: não apenas como uma ameaça, mas como uma característica do mercado que pode ser estudada, medida e incorporada à tomada de decisão.
Use a Volatilidade para Lucrar
Estatística e probabilidade aplicadas ao mercado de ações
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Importante: os cálculos apresentados são exemplos didáticos e não constituem recomendação de investimento. Resultados passados ou estimativas de probabilidade não garantem resultados futuros. O tamanho adequado de uma posição depende das características da estratégia, da volatilidade do ativo, da liquidez, dos custos operacionais e da tolerância ao risco do operador.