MEDIANA EM DADOS AGRUPADOS

 Olá! É sempre um prestígio ter você aqui.

Neste artigo você aprenderá:

1. O que é mediana.

2. Como determinar a mediana em dados não agrupados.

3. Como determinar a mediana em dados agrupados.

O que é a mediana

A mediana é o valor que divide os dados ao meio, isto é, a quantidade de dados que há antes da mediana é a mesma que há depois dela. Por isso, ela é classificada como uma medida de posição central, na estatística descritiva.

Outra medida de posição central muito conhecida é a média aritmética. A diferença da mediana para a média aritmética é essencialmente a sensibilidade aos valores extremos.

Em um conjunto de dados como 1, 2, 5, 12, 30, a média aritmética vale 10; já a mediana, vale 5. Se o conjunto de dados fosse 1, 2, 5, 7, 10, a média aritmética valeria 5, e a mediana valeria também 5. O que pudemos ver aí foi que a média aritmética sofreu fortemente a influência dos valores extremos, enquanto a mediana não sofreu efeito nenhum.

Como determinar a mediana em dados não agrupados

Quando os dados não estão agrupados em uma distribuição de frequências, devemos, primeiro, ordenar-lhes. Se o número de dados for ímpar, basta tomar localizado bem no centro, o pode ser determinado por um cálculo simples:

Acima, n é o número de dados. Portanto, se tivermos 5 dados, a mediana estará na terceira posição, pois (5 + 1)/2 = 3.

Caso o número de dados seja par, tomamos a média aritmética dos dois termos do meio. Assim, se tivermos 6 dados, tomamos a média entre o terceiro e o quarto, como no exemplo seguinte:

{1, 3, 6, 8, 9, 12}. A mediana está entre a posição 6 ÷ 2 = 3 e a 4. Portanto, tomamos 

(6 + 8) ÷ 2 = 7, como mediana.

Como determinar a mediana em dados agrupados

A primeira coisa a se fazer é localizar a classe mediana. Para isso: 

1. Dividimos o total de elementos em dois. Essa será a posição do elemento mediano. 

2. Depois, verificamos em qual classe essa posição está, usando as frequências acumuladas. A posição do elemento mediano dentro da classe mediana será a posição mediana menos os elementos das classes anteriores à classe mediana.

3. Dividimos a amplitude da classe pela sua frequência, supondo que as unidades ali são distribuídas uniformemente pelos elementos presentes na classe.

4. Somamos o limite inferior da classe mediana ao produto da posição mediana pelo resultado da divisão feita no item anterior.

Vamos a um exemplo.

Digamos que temos uma distribuição de comissões recebidas pelos meus afiliados no mês de abril de 2023. A distribuição é dada na figura abaixo:

Na distribuição de frequências acima. temos 125 afiliados, no total.

Dividindo o total por 2, temos a posição da mediana: 62,5.

Contando os afiliados a partir da primeira classe, sabemos que a classe mediana não é a primeira, pois só tem 10 afiliados. Na segunda, chegamos ao número de 27 afiliados. Considerando a terceira, temos 49 afiliados até ali. Na quarta classe, chegamos a 74 afiliados acumulados, o que nos diz que é essa a classe mediana.

Vamos supor que as 100 unidades de valor são distribuídas uniformemente dentro da classe mediana. Como ela tem 25 afiliados, cada um deve receber 100/25 = 4 unidades de valor.

Para chegar ao valor mediano de comissão, somamos o limite inferior da classe mediana ao número de unidades distribuídas até a posição do elemento mediano.

Essa posição é 62,5 - 49 = 13,5.

Portanto, o valor mediano de comissão é 450 + 13,5 x 4 = 504.

Fizemos um vídeo para ilustrar esses cálculos, resolvendo uma questão de concurso. Veja:

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