MEDIDAS DE DISPERSÃO

 É sempre um prestígio ter você aqui.

Desejo a você uma boa aprendizagem.

Nesta publicação você aprenderá sobre Desvio Médio, Variância, Desvio Padrão, e Coeficiente de Variação.

Introdução

Como você pode desconfiar pelo nome, medida de dispersão mede o quanto disperso estão os dados, ou seja, mede uma distância entre os dados.

Por exemplo, considere que um aluno tem a média em uma disciplina igual a 8. Essa informação é suficiente para que saibamos que o aluno foi aprovado naquela disciplina. Mas não sabemos se o desempenho dele foi o mesmo em todos os tópicos abordados e seria justamente essa conclusão que poderíamos ter se usássemos apenas a média aritmética. Digamos que este aluno foi submetido a 5 provas escritas, cujas notas foram usadas para calcular a média aritmética e que cada prova correspondeu a um dos tópicos apresentados. Uma medida de dispersão pode nos dar uma pista de que algum fato inusitado possa ter acontecido. No nosso exemplo, o aluno poderia ter tirado nota 10 em 4 provas e zero em uma das 5 provas que fez. A medida de dispersão vai nos ajudar a captar essa informação, embora não sejamos capazes de saber o motivo da discrepância entre as 4 notas 10 e a nota zero.

Desvio Médio

O desvio médio (DM) serve para medir a distância média entre os dados e a média e é calculado usando as seguintes expressões para dados não agrupados

Se os dados estão agrupados, inserem-se as respectivas frequências para multiplicar as diferenças entre o elemento e sua média

X é o ponto médio da i-ésima classe e f, a frequência a ele associada.

Variância

Qual é a distância de cada elemento em relação ao valor central? Quem responde a essa pergunta é a variância. A letra grega é σ² usada para representar a variância – ou segundo momento de uma distribuição – de uma população, enquanto S² representa a variância em uma amostra.

Para dados não agrupados, a variância é dada por

Em se tratando de dados agrupados, inserimos valores médios de cada classe e a respectiva frequência. O cálculo passa a ser dado por

Existe outra fórmula para calcular a variância e ela é dada a seguir:

Acima, a soma das observações A e das observações B são dadas, respectivamente, por 

A soma de seus quadrados, por 

Sendo as quantidades de valores observados de A e de B representados por η_A e η_B, nesta ordem.

Desvio Padrão

Quanto estão próximos ou distantes da média os valores que foram usados para seu cômputo? Este é o papel do desvio padrão que é obtido a partir da fórmula abaixo:

Coeficiente de Variação (CV)

Também conhecido como desvio padrão relativo (DPR) é aplicado como medida de dispersão para distribuições de probabilidade ou distribuições de frequência. Seu cálculo é feito empregando-se a fórmula:

Amplitude

A amplitude mede a diferença entre o maior e o menor valor dentre os valores observados. Logo, para calcular a amplitude, é necessário ordenar o conjunto de observações. A ordenação é uma operação estatística.

Exemplo: dadas as observações 2, 6, 10, 4, 4, 5, 7, 3, 9, 1, 1, qual seria sua amplitude? Primeiramente, ordene os dados: 1, 1, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 9, 10. Agora fica fácil reconhecer os valores máximo e mínimo das observações. Portanto a amplitude é 10 – 1 = 9.

E se os dados fossem agrupados, você acha que poderia calcular a amplitude? Como esse cálculo deveria ser feito?

Finalizamos por aqui. Foi muito bom compartilhar isso com você, pois APRENDER É A NOSSA MELHOR HABILIDADE!

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Até brevíssimo!