Exercícios Elementares de Matrizes e Determiantes

Assim como você exercita os músculos do seu corpo para que ele continue funcionando na melhor forma, sua mente também precisa de exercícios. Exercícios matemáticos são excelentes para exercitar a mente. Mesmo exercícios elementares como estes são altamente eficazes em exercitar a mente.

Desejo a você uma excelente aprendizagem!

1. 1. Calcule o determinante da matriz:

   $$�=\left[\begin{array}{cc}3& 2\\ 5& 4\end{array}\right]$$

2. 2. Determine se as seguintes afirmações sobre matrizes são verdadeiras ou falsas:

   • a) Uma matriz é simétrica se e somente se é quadrada e igual à sua transposta.
   • b) A soma de duas matrizes simétricas é sempre simétrica.

3. 3. Seja $�=\left[\begin{array}{cc}2& -1\\ 3& 4\end{array}\right]$. Calcule ${�}^{�}$.

4. 4. Dada a matriz $�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$, calcule ${�}^{-1}$, se existir.

5. 5. Seja $�=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 4\end{array}\right]$. Determine se $�$ é inversível e, se sim, calcule sua inversa.

6. 6. Resolva o sistema de equações lineares usando matrizes:

   $$\{\begin{array}{l}2�+3�=8\\ 4�-2�=2\end{array}$$

7. 7. Dada a matriz $�=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]$, calcule a soma dos elementos da diagonal principal.

8. 8. Seja $�=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 4\end{array}\right]$. Calcule $3�-2�$, onde $�$ é a matriz identidade.

9. 9. Verifique se a matriz $�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$ é idempotente, ou seja, se ${�}^2=�$.

10. 10. Determine a matriz resultante da multiplicação:

    $$�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]\times \left[\begin{array}{cc}5& 6\\ 7& 8\end{array}\right]$$

11. 11. Seja $�=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 4& 5\end{array}\right]$. Calcule ${�}^2$.

12. 12. Verifique se a matriz $�=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$ é inversível e, se sim, determine sua inversa.

13. 13. Resolva o sistema de equações lineares usando a matriz inversa:

    $$\{\begin{array}{l}2�+3�=11\\ 4�-2�=2\end{array}$$

14. 14. Determine o valor de $�$ para que a matriz $�=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ �& 3\end{array}\right]$ seja invertível.

15. 15. Seja $�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$. Calcule $\text{adj}(�)$, a matriz adjunta de $�$.

16. 16. Verifique se a matriz $�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$ é ortogonal.

17. 17. Determine o determinante da matriz inversa de $�=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 1& 4\end{array}\right]$.

18. 18. Calcule o produto escalar dos vetores representados pelas linhas da matriz $�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right]$.

19. 19. Seja $�=\left[\begin{array}{cc}2& 1\\ 3& 4\end{array}\right]$. Determine ${�}^{-1}$.

20. 20. Seja $�=\left[\begin{array}{cc}1& 2\\ 2& 3\end{array}\right]$. Calcule $\text{tr}(�)$, a traço de $�$.

21. 21. Use a definição formal do determinante para calcular o valor de

    21. $\text{det}(�)$, onde $�=\left[\begin{array}{cc}3& 1\\ 2& 4\end{array}\right]$.

    22. 22. Calcule o determinante da matriz $�=\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]$ utilizando o método recursivo.

    23. 23. Dada a matriz $�=\left[\begin{array}{ccc}2& 0& 1\\ 3& -1& 2\\ 1& 4& 3\end{array}\right]$, determine $\text{det}(�)$ usando a definição formal do determinante.

    24. 24. Utilize o método recursivo para calcular o determinante da matriz $�=\left[\begin{array}{ccc}2& 1& 3\\ 4& 0& 1\\ -1& 2& 5\end{array}\right]$.

    25. 25. Calcule o determinante da matriz de ordem 4 $�$ usando a definição formal do determinante, onde:

        $$�=\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 5& 6& 7& 8\\ 9& 10& 11& 12\\ 13& 14& 15& 16\end{array}\right]$$

Página de Gabaritos. 

Siga-me no Instagram e visite o meu canal no YouTube.

Conheça o idealizador do Letionare.

* Publicação facilitada pelo ChatGPT da OpenIA (digitação a partir de direcionamento humano).